En 1456, Pedro Ibáñez de Aulestia reconstruisit cette maison-tour, qui donne son nom au village. La confrérie, sous prétexte de cacher plusieurs bandits, l’avait incendiée en 1451.
Il s’agit d’un bâtiment de grande qualité, avec des murs de 1,90 m d’épaisseur et une maçonnerie en pierre calcaire, et trois étages à l’intérieur, construits avec des piliers et des poutres en bois.
Cette famille avait à faire avec l’emplacement de la façade de l’église d’Aulesti, car les habitants la voulaient telle qu’elle est aujourd’hui et ceux de la maison Gorordo, en revanche, ceux de la maison Argiñena, regardaient leur maison. Finalement, le seigneur de la Tour d’Aulesti est arrivé entre-temps et a pris la décision.
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